बिंदु A से D तक के सबसे छोटे रास्तों की संख्य | vedclass

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Question

(B) से $D$ तक सबसे छोटे रास्तों की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम देखते हैं कि सभी रास्तों को $MN$ खंड से होकर गुजरना होगा। $A$ से $M$ तक के रास्ते: $A$

Vedclass · Accepted Answer

$186$

Vedclass · Answer

(B) से $D$ तक सबसे छोटे रास्तों की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम देखते हैं कि सभी रास्तों को $MN$ खंड से होकर गुजरना होगा। $A$ से $M$ तक के रास्ते: $A$ से $M$ तक का ग्रिड $2$ इकाई चौड़ा और $5$ इकाई ऊँचा है। रास्तों की संख्या $\frac{(2+5)!}{2!5!} = \frac{7!}{2!5!} = 21$ है। $M$ से $D$ तक के रास्ते: $M$ से $D$ तक का ग्रिड $2$ इकाई चौड़ा और $2$ इकाई ऊँचा है। रास्तों की संख्या $\frac{(2+2)!}{2!2!} = \frac{4!}{2!2!} = 6$ है। $M$ से गुजरने वाले कुल रास्ते = $21 	imes 6 = 126$। $A$ से $N$ तक के रास्ते: $A$ से $N$ तक का ग्रिड $2$ इकाई चौड़ा और $4$ इकाई ऊँचा है। रास्तों की संख्या $\frac{(2+4)!}{2!4!} = \frac{6!}{2!4!} = 15$ है। $N$ से $D$ तक के रास्ते: $N$ से $D$ तक का ग्रिड $2$ इकाई चौड़ा और $3$ इकाई ऊँचा है। रास्तों की संख्या $\frac{(2+3)!}{2!3!} = \frac{5!}{2!3!} = 10$ है। $N$ से गुजरने वाले कुल रास्ते = $15 	imes 10 = 150$। $MN$ खंड से गुजरने वाले रास्ते = ($A$ से $N$ तक के रास्ते) $	imes$ ($M$ से $D$ तक के रास्ते) = $15 	imes 6 = 90$। कुल रास्ते = ($M$ से गुजरने वाले रास्ते) + ($N$ से गुजरने वाले रास्ते) - ($M$ और $N$ दोनों से गुजरने वाले रास्ते) कुल रास्ते = $126 + 150 - 90 = 186$।

बिंदु $A$ से $D$ तक के सबसे छोटे रास्तों की संख्या (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है) है:

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